对于这个模型可以用两个公式解出来
能量守恒：
(资料图片)
动量守恒：
这两个方程还是有些难解的，变形可得
变形带入消去m1m2可得：
（ps.这个式子可以引出恢复系数)
这个在做题中也可以用到：弹性碰撞中两个物块相互靠近的速度等于相互分离的速度的相反相反向量(速度是矢量)
然后带入就可以得到：
这个式子很复杂但是可以稍作变换化简：
得到：
（个人推荐记忆这个式子）
再进一步观察发现式子中的第一项就是两物块共速时的速度即：
看到形式如此简单的式子你可能想到这个应该有更简单的做法
事实上如果在前一个物块的后面加上一个弹簧两个物块相互作用完之后的速度与不加弹簧的速度是一样的。
(动量和能量守恒的式子是不变的)
下面我们来分析这个模型来寻找解释：
我们关注弹簧压缩最短的时前后的运动：
原长到压缩到最短和从最短到恢复原长两个过程是关于时间对称的，那么物块的速度改变量就应该相等，并且弹簧最短的时候两个物块的速度是相等的 (也可以取共速时的系统为参考系分析，这样更直观)。这样就可以列出：
再带入解方程就可以得到前面的结果
有问题在评论区讨论呀
附录：
如果你会一点微分方程有比较闲可以把弹簧模型的解求出来
设k，m1,m2,v1,v2,l(弹簧原长) 从弹簧到达原长将要压缩的时候开始计时：
微分形式的牛顿第二定律：
注意下方向，这里取v1为正方向
变形：
带入可得：
直接求x很困难要求的是速度因此前求加速度更方便
令 利用初始条件解出这个方程可得
再利用速度相等的时候加速度最大可以求出C
能量守恒：
牛二：
可以得到
再利用初始条件可解出
然后就可以得到
用图像表示出来就是
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